何の用途かは知りませんが、こちらを参考に。
参考 アポスティーユ申請代行センター
運転免許証の英語翻訳・英訳のサンプル・見本・テンプレート
https://certification.jp/how_to_translate/drivers_license
基本的にはこれで十分だと思いますが、より詳細が必要なら…
「二・小・原」…自動二輪免許、小型特殊自動車免許、原付免許のいずれかの初取得日、です。Motorcycle で十分だと思いますが、詳細に説明をするなら、First issued date of motorcycle, small special-purpose vehicle or moped license でいいでしょう。special purpose に突っ込まれたら、農業用機械 agricultural machinery のことだ、と言えばいいでしょう。
「他」…その他なので Others ですが、詳しく書くなら First issued date of another license でしょう。より詳細に言うなら except taxi and commercial bus と続ければ誤解されないでしょう。
「二種」…有償旅客運送用、ですが、Commercial License だけだとトラックも含めた意味に誤解されるかも知れませんので、First issued date of taxi or commercial bus license が適切でしょう。
なお、日本の免許証の英訳証明書として発行されるのが「国際(国外)運転免許証 International Driving Permit」です。通常、これを申請して取得しておけば、わざわざ英訳文は作らなくていいはずですね。