16歳で無免許運転で逮捕されたらこれから2年免許取れませんとかこの罪で捕まりま

16歳で無免許運転で逮捕されたらこれから2年免許取れませんとかこの罪で捕まりましたっていう証明書のようなものは貰えるのですか？

貰えません。
本人が免許センターにいって問い合わせれば、欠格期間があるかないか、ある場合はいつまでかを教えてもらえます。

運転免許経歴書を取り寄せれば違反歴分かります。

貰えないですね。
運転免許取得者が免許取り消し処分になった場合は「運転免許取消処分書」が発行されますが、もともと免許がない人に対してはその様な証明書自体が存在しませんので、特に何もありません。

無免許運転で事故などを起こせば、事故証明で証明されます。
事故などを起こしてなく、取り締まりなどで発覚した場合は前科が付きます。
点数は純無免許運転で25点となるので、2年間は運転できない上、それは五年間、全ての運転に関わる証明書（無事故無違反、運転記録、運転経歴、累積点数）で証明されます。
ただしこれらは貰えるのではなく、取り寄せになります。
これらは代理人でも請求できますので、例えば勤務先の人が請求した場合、発行されます。

もらえません。
そのような証明書は存在しません。

無免許なので 運転免許経歴証明書 とかも貰えないですねぇ。