免許の更新について知りたいです。私は誕生日が4月8日で、令和5年の5月8

免許の更新について知りたいです。
私は誕生日が4月8日で、令和5年の5月8日で免許証が切れてしまいます。
大体誕生日の1ヶ月前には更新ハガキ届くと思いますが、2月の初めの方に引っ越しが決まっています。
更新ハガキが届くのかが心配で心配でなりません。
引っ越ししてすぐ役所に行き、住所変更し、警察に行って住所書き換えしてもらえば引っ越し先の住所にハガキが届きますか？？

運転免許証の住所の変更手続きには、新住所の証明書類が必要なので、転居前に手続きだけ先にしておく、と言うのは困難で、どうしても転居後の手続きになりますね。
更新の通知はがきは、誕生日の40日前の時点で過去5年間の違反歴を確認し、受けるべき講習種別を決定して作成し発送する運用です。よって、2月頭の引っ越しならまだ40日前は到来していないので、転入の直後に手続きをしてしまえば大丈夫だとは思います。
ただ、そもそも通知はがきは送達保証のない普通郵便で発送されるものなので、郵便事故などで届かないことがあり得ます。よって、届かないこともあるのだ、届かなかったならその時はその時だ、と割り切ってしまうべきです。
通知はがきが届かないと、自分の受けるべき講習種別がわからず、いつどこの窓口に行けばいいかも判らないでしょうが、その場合は新住所の都道府県の警察のホームページで運転免許の更新の案内記事を探し、全ての講習種別で更新手続きができる窓口がどこであるかを調べ、そこに行けば無事に更新できます。焦る必要はありません。

自分で更新期限さえ覚えていれば、ハガキの有無は関係ないです。
ハガキがなくても免許更新申請は出来ますから。