免許証の有効期限が切れてから、20日経ちました。あと住所変更もしたいのですが、

免許証の有効期限が切れてから、20日経ちました。あと住所変更もしたいのですが、免許証の更新と住所変更する場合って何が必要ですか？早く更新したほういいですよね？

もう更新はできません。
再取得です。
転居先の住民票を持って
いけばいいです。

もう更新は出来ません
引っ越し先の都道府県の運転免許センターで
住民票の写し(コピーは不可)を持参して
免許の再取得と同時に住所変更をしましょう。
失効してまだ6ヶ月以内なので適正検査(視力検査)だけで
免許の再取得ができます。引っ越し先の警察署でも
再取得の手続きは出来ますが実際の交付は後日になりますので
再取得の手続き当日に免許証の交付を望むなら引っ越し先の
都道府県の運転免許センターで再取得の手続きをお奨めします

有効期限が切れてる場合は、更新出来ません。
再取得です。
再取得の際に、新住所の住民票を持っていけばOKです。

既に失効しているので更新はできません、再取得になります。
その際に住民票の写しが必要で、その住所で新しい免許証が作られるので住所変更する必要はありません。
半年を超えると仮免から（仮免のない種類なら最初から）取り直しになりますし、今現在は無免許なので取り直すまで運転はできません。

もう失効していますから「更新」では無く「再交付」です。
青の3年免許ですね。
再交付のできる警察署もありますが、全てではありません。
基本的には免許センターに行かないとダメです。