免許証を無くした場合遺失物届けを出してから免許センターで再交

免許証を無くした場合遺失物届けを出してから免許センターで再交付したらいいですか？

「逸失物届は不要」と言う回答がありますが、これは単に、警察署や交番などに逸失物届を出していなくても再交付手続きはできる、と言うだけの意味です。この場合は再交付の窓口で顛末書を書かされるでしょう。悪用の可能性が無いなら、この方法で再交付を受けても構いません。
しかし、逸失物届は、旧免許証が悪用されても「届を出した後だから私の責任ではない」と法的に対抗するための証拠になります。そのためにわざわざ急いで届を出すよう推奨されるんです。
免許証はあくまで運転する資格の証明書に過ぎず、身分証明書として発行されているものではありませんから、その真贋や有効性を民間人が照会で確認する仕組みはありません。よって、本人確認書類として免許証を提示する場合、提示を受ける側はその真贋や有効無効を確認する手段は持っていません。紛失を届け出ようがどうしようが、悪用は防げないのです。
必要なのは、将来のトラブルや訴訟に備え、その悪用が本人によるものではないことの証拠にするために、逸失物届を出し、控えを得ることです。そうすれば少なくとも、届の提出時点より後の行為については、法的な対抗が可能になります。

免許センターで再交付するだけです。
遺失物届けは必要ありません。
県警のサイトでも「遺失物届けが必要」なんて書いてません。
実際に無くしたことありますが、免許センターで何も言われませんでした。

再発行まで期間が空くなら、遺失物届けを出す意味があるかも。

そうなります。遺失物届を出さないまま、運転免許センターに行くと、受付前に、警察署に届け出るように話されます。