免許証の再交付について。財布に入れていたんですがいつの間にか

免許証の再交付について。
財布に入れていたんですがいつの間にか行方不明です...
普段は車を使わないのでとりあえずはいいのですが、ちょうど免許更新のお知らせも来ています。
日曜日しか休みがなく子供も見てもらえないので、日曜日に更新手続きにいくのですが再交付は日曜日はしていないと書いていました。
同時に手続きできるとも書いていたのですが、その場合は日曜日でもできるんでしょうか？
免許センターでするので即日交付です。

更新だけなら日曜日でも出来ますが
質問者さんの場合は更新の前に紛失届の手続きと再交付の手続きを
行う必要があるのでこの手続きは平日にしか出来ません
再交付してから更新手続きをする事になります。
その場合更新案内ハガキは持参した方が良いでしょう。
そして総合案内窓口(更新受付窓口ではありません)で
免許証を紛失した事を告げ指示を仰ぐ。
必要な書類お住まいの住所地
紛失、盗難顛末書(センター内にあります)
申請用写真。
本人を証明するもの(免許証以外で証明出来る物)
本籍が記載された住民票の写し(本籍が記載されていない住民票の写しでも
大丈夫だとは思いますが念のため)
更新はがき。
手数料。
詳しくは質問者さんがお住まいの住所地の都道府県の運転免許センター
に問い合わせましょう。

免許を紛失したままでも更新手続きはできますが、それは手続き上は「再交付と更新を一度にする」にあたり、日曜の更新専用窓口でそれができるかどうかは、各都道府県の判断です。住所地の都道府県の試験場などに問い合わせて確認をしましょう。