運転免許の住所変更を代理でしてもらおうかなとおもっているのです

運転免許の住所変更を代理でしてもらおうかなとおもっているのですが、代理人の場合、
届出委任者と代理人が併記された本籍（国籍等）が記載された住民票の写し（コピー不可）を提出
↑ということは世帯が一緒の人に代理で変更してもらうという理解であっていますでしょうか？
知っている方いらっしゃったら教えて下さい。

どこにそう書かれているのか不明ですし、なぜ本籍が必要なのかもわかりませんが、おそらくその理解で良いでしょう。基本的には本人が手続きをすべきもので、代理人を認めるケースをごく狭く制限しているのでしょう。同一世帯なら同じ一通の住民票の写しに記載できますが、ただ住所が同じであるというだけで世帯を分けているなら、住民票の写しは2枚になってしまいます。1枚にまとまっていることで「同一世帯」と見做し、それだけを認める制限にしているのだと思います。

同一世帯なら大丈夫なはずです。
例えば、一家で引越してきて、奥さんが旦那さんのも一緒にというのは問題なくできるはずです。