二輪の教習を終えており、免許証に追記するだけですが、急な引っ越

二輪の教習を終えており、免許証に追記するだけですが、急な引っ越しで住民票を移すと、転入先の免許センターで手続きすることが可能ですか？

可能です。
転居後に、住所変更と二輪免許の併記を一緒にできます。
二度手間にすることなく手続き可能です。
新住所の住民票の写しがあれば、証明書類として鉄板です。