免許証更新があります。講習を受けるようにとハガキにあります。免許センタ

免許証更新があります。
講習を受けるようにとハガキにあります。
免許センターでしか更新できませんか？
それとも最寄りの警察署でも可能なのでしょうか？

初めてじゃないなら更新をしている警察署なら可能
３回出向く必要があります。

初回はセンターのみです。
2回目以降は警察署でもできますが、ゴールドでなければ2〜3回出向かないと更新完了しません。
役所(警察署)の営業時間内での話ですから、祝日を除く、月曜から金曜の8時から17時です。
免許センターも同じですが、日曜日に更新業務だけはできますので、日曜日に即日交付を受けることができます。

質問者さんの講習種別が何で、どこで受けられるかが、その通知ハガキに書いてあります。
更新手続きの運用は都道府県で異なり、全国一律ではありません。

お住まいの自治体によってシステムに違いがあるかもしれませんが、
東京都の場合は案内のハガキに優良講習の人は最寄り警察署でも受講可能とかかれていました。
違反歴があると免許試験場（センター）に行かないとダメらしいです。