諸事情により運転免許更新の期間に受けれなかったことについてです

諸事情により運転免許更新の期間に受けれなかったことについてです。
昨年運転免許更新の年だったのですが、病気になってしまい半年以上休職しておりました。
軽く調べると事情があって更新を受けれなかった場合それを証明するものがあれば学科や技能を受けずに更新できるとありましたが、これって例えば病院の診断書でも良いのでしょうか？病院に事情を言えば作ってもらえるのでしょうか？

やむを得ない事情がある場合であり、法律や公的機関の使うやむを得ないとはそれしか選択出来ない状況です。
病気だと入院や出歩けない程の怪我、医師からの外出禁止指示が該当します。
その他は公安委員会がやむを得ない事情と認めた場合のみです。

やむを得ない事情とは
･出産又は病気やケガの治療等で入院していた(医師等公衆衛生に関して権限を持つ者により外出が制限されていた)。
･海外に渡航していた。
･司法機関等の公権力により、身体を拘束されていた。
･激甚災害で被災した又は社会通念上救助活動に従事する必要があった
貴方は入院していたわけではないので、やむを得ない事情とは認められない可能性が大です。

入院ならともかく、通院では「やむを得ない」とは認めてもらえません。なので、必要なのは「診断書」ではなく「入院の証明書」で、それが取れないなら無理ですね。

最寄りの警察署や運転免許センターまで出向けないほどの病状であったことを証明する必要があります。