現在、原付免許証を所持しています。住民票記載の住所ではない場所の

現在、原付免許証を所持しています。住民票記載の住所ではない場所の教習所に通い、車の免許を取ろうと思っていますが、教習所で予約を取った際、原付の免許証を住所変更して持ってきてくださいと言われました。
住民票の住所は変更せずに原付の免許の住所は変更できるのでしょうか？またできなくても教習所に通えるのでしょうか？

住所変更せずに他県の教習所に通う人は少なくありません。
大学周辺の教習所は他県から来ている下宿・アパート住まいの教習生も多いものです。私も普通免許取得後に下宿していた他県で当時の中型二輪教習に通いました。
卒業する時に「あなたはこの県では免許を取得できないので、住民票のある県へ行って下さい」と言われたので、ここの卒業証明書と普通免許の免許証を実家のある免許センターへ持参して、新しい免許を貰いました。
免許証の住所を変更するなら、住民票を移してから警察署で免許証裏面に新住所を記入してもらわないと、住民票と免許証の住所が合わなくなってしまいます。

あなたのお住まいの都道府県の警察のサイトで確認してください。
ゆるいところなら消印つき郵便物、で変更可能です。厳しいところだと官公庁の郵便物、でないとだめだったりするので、こうなってくると住民異動していない状態で”新住所を証明するもの”が準備できません。
住所が変更できないなら、免許の住所の都道府県でしか試験は受けられません

教習所は大丈夫ですよ。
住民票の管轄でしか教習出来ないなら、合宿免許は存在しませんからね。
でも学科試験は、住民票の管轄の試験センターでなければなりません。

できます。
通えます。