運転免許の更新手続きのハガキが昨日の2月6日の月曜日に来ました。免許

運転免許の更新手続きのハガキが昨日の2月6日の月曜日に来ました。
免許の有効期間は今年の4月14日の金曜日です。免許更新手続きは
3月14日の火曜日・誕生日以降に行く方針です。3月の下旬に免許更新
に行っても更新手続きは出来ますか？行けるとしたら平日のみです。

質問者さんの更新可能期間は、通知はがきにも明記されているはずですが、2月14日～4月14日の2か月間です。更新手続きはその間に済ませる必要があります。誕生日の前後では何も変わりませんので、無理に誕生日が過ぎるのを待つ必要はありません。とっとと済ませましょう。
ただ、府県によっては予約制が採用されていて、行きたい日にフラリと行けば更新できる、とは限りません。通知はがきの内容に加え、住所地の都道府県の警察のホームページの最新情報についても、念のため確認をしておきましょう。
更新時期は、実務を扱う警察の負担平準化を目的に、免許の取得時期に関係なく、誕生日基準で「散らして」あるので、年度末の3月末だから混む、と言うことは基本ありません。ただし、その時期は試験の受験者が多く、更新以外にも試験を扱う場所であれば混雑はするでしょう。試験と更新は窓口が別なので、受験者が多いから更新が遅れる、なんてことにはなりませんが、混雑が嫌なら早い時期に手続きを済ませてしまうか、4月に入ってから行くのが得策だと思いますね。