教習所の指導員の資格は車種ごとに異なるのですか？例えば普通免許

教習所の指導員の資格は車種ごとに異なるのですか？
例えば普通免許の指導員は2輪や大型の指導は出来ないとか？
うちの地元に教習所が２つあるのですが、1つは普通免許のみ。
もう1つの教習所は普通免許だけでなく、大型、特殊、2輪、2種など殆どの免許の教習をしており無いのは牽引くらいです。
何でもある教習所の指導員は複数の資格を持っているのでしょうか？

なんでもあるところでも、ないところでも複数の免許を持っている指導員はいます。
そして、その免許を持った指導員がいればその教習が行えるわけではなく、その教習所自体が教習を行いたい車両の"教習の指定"を受けていなければいけません。
指定の基準には、その教習を行うための車両や道路等の設備があるかどうか、行える教習指導員及び検定員がいるか、教習を行うにあたり項目の進め方(教案)が考えられているかという、物的基準・人的基準・運営基準のクリアが必要です。
その上で、最初は指定のための届出をするのですが、届出の状態では検定を行えないため、その検定を免許センターにて行い(試験官は警察)一定以上の合格数を出さないといけません。
そこまでをクリアしてようやく教習が行えるようになります。
なので、複数行っている教習所はそれらの教習を行うだけの基準をクリアしており、行わない教習所は、何かしらの基準が満たせていないか、もしくはわざとその特定の車両のみに特化した教習所にしている可能性があります。

その通りです
全ての免許区分ごとに指導員資格と検定員資格があります

そうですね、通常指定教の指導員は基本としてまず普通４輪の指導資格を取ります。これが一番最初なんで運転試験やら、道交法・関係法令・教育知識・構造・教則・安知・面接試験など試験内容がめちゃくちゃあります。
これにパスすると、現場で実績を積み、所属教習所の管理責任者から推薦を受けて技能検定員や、他の指導資格を車種追加といって毎回その該当車両に乗って運転試験を行います。
なのでより多くの車種をやっている教習所はオールマイティーにできる指導員・検定員を受験させ全車種出来るようにしていくわけです。
莫大な時間と経費が掛かるので最近は元々持っている有資格者を引っ張ってきて人件費を抑える教習所の経営者が多いです。

はい、そうです。
例えば大自二の指導員資格があっても普自二の教習業務はできません。
ただ、女性指導員など普通免許の指導員資格しかない人もいて、教習所に就職してからどうしたいか、という問題もあります。
都道府県により指導員資格の取り方も違ってきますが、自動車学校に所属し、雑用などをしながら取得資格に励むのが一般的です。
よく、普通免許AT限定だけの人が指導員になりたい、という投稿を見るたびに苦笑します。
当然に教習生の送迎などもありますから大型免許はあったほうがよく、利幅の大きいバイクについては嫌だとか興味がないとか。
二種免許についても大二と中二、普二の指導員資格はコツコツと取っていくことになります。
技能もですが、論述や、模擬授業など多岐にわたります。
ある程度の免許種の指導員資格を取得し、経験を積んで検定員の資格も別々に取得します。

免許の種類別に指導員資格と検定員資格があります。よって、例えばその教習所で中型や大型は扱っているが、該当の指導員・検定員資格がある人か1～2名しかおらず、その種類の教習予約が取りにくい、なんてことが普通にあります。
参考 日本資格取得支援 指定自動車教習所指導員
https://jqos.jp/kokka/shiteijidoshakyoshushidoin