警察に免許更新に行ったらその場で免許証は渡されずに後から自分で

警察に免許更新に行ったらその場で免許証は渡されずに後から自分で取りに行かないといけないのですか？新しい免許証ができるまでに何ヶ月かかるのでしょうか？

はい。後日受け取る事になります。
警察署で免許証を更新する場合は講習日と免許証の交付日が
指定されます。都道府県で異なりますが
おおよそ2週間～3週間後に交付されます。
もし交付日までに古い免許証の有効期限がすぎても
そんお古い免許証は交付日までは有効です。
古い免許証の裏に更新中と印字されます。

更新センターならば、当日交付です。
所轄署の更新窓口では、３回いくことなります（予約、講習、受取）、休日は休み。
更新センターは、土曜日は休みです（県によってちがうかも）

講習受けたらその場で渡されると思いますよ。
東京ですが、毎回そうです。他もそうじゃないですかね、車で更新に行った人が運転できないですし。

自治体によって違います。
東京都では更新手続き後の講習を受けている間に免許証が出来上がり、それをもらって帰れます。

私の住んでいる地域が管轄となっている警察署は、即日交付です。

警察署と言っても、警察署内に併設されている
優良免許者更新センターなら、即時の交付です。
地域によるので、あなたの地域の更新センターに
確認してみましょう。

50年運転しているおっさん。