免許証の期限が3年恥ずかしながら、軽微違反2回で、先日、更新しましたが、

免許証の期限が3年
恥ずかしながら、軽微違反2回で、先日、更新しましたが、3年間、無事故、無違反なら、ゴールド貰えるんですか？

３年間ではなく５年間以上の無事故無違反。
更新タイミングとは一致しない。
無事故無違反を通したとして、問題はすでにやっちゃった２回の軽微な違反日。
次回更新開始の約１０日前(誕生日約４０日前)の時点で過去５年間の違反遍歴を参照します。
その時に
①２回の違反共に５年以内
青３(現保有免許)→青３(軽微な違反２回なので)→金５
②１回の違反が５年以内、もう１回の違反は５年以上過去
青３(現保有免許)→青５(軽微な違反１回なので)→金５
③２回の違反共に５年以上過去
青３(現保有免許)→金５(無事故無違反が５年以上なので)
の３パターンが考えられます。

ゴールド免許の条件は、免許歴5年と、過去「5年間」の無違反です。3年ではありません。よって、3年後の質問者さんの更新の時に、その「軽微違反」がまだ5年以内にあるかどうかで決まります。