現在自動車教習所に通っており、仮免許の技能には受かっているので

現在自動車教習所に通っており、仮免許の技能には受かっているのですが筆記試験の日程日がなかなか合わず長らく行けてません。毎週水曜日と金曜日の昼間しかやってないもので。
そこで何か追加料金でも払って特別に別日にしてもらえたりするものなのでしょうか？

仮免許の学科試験でしょうか？
それなら、多分無理です。というのは試験の日(ソコで言えば水曜日と金曜日)に学科試験をやる、という届け出を免許センターに書類提出しています。
1人の生徒さんのために、試験の日を変更する、というのは多分、許可がでません。例えば、金曜日が国民の祝日なので土曜日に変更、、とかなら、届け出をすることは、ありますけど。
あなたが、自分の都合を変えてでも、学校に合わして、受験しなければなりません。変更には、免許センターの許可が必要です。追加料金、、、無理です。

教習所によりますが、うちの場合は火曜と金曜ですが毎月1回だけ土曜日も仮免学科やってます。
教習所に電話して聞いてみましょう。

仮免許学科試験はちゃんとした試験なので無理だと思います。それか試験場で受けるなら問題ありません！

社会人でも学生でも、必要なら休んで受けに行くかな？

指定教習所の話なら、まあ無理でしょうね。いち教習生のためにそんなアレンジをしてくれるほど暇ではありませんから。