他県に越してきたのですが、住所変更や転入届を出さないまま2年が経

他県に越してきたのですが、住所変更や転入届を出さないまま2年が経ちました
それからつい最近免許更新の時期だということに気が付きました
この場合、新しい県で通常通り更新できるのでしょうか？

無理です。

通常通りは出来ません。
免許証の住所を更新する県の住所に変更する必要があります。
または、ゴールド（優良講習）なら、経由更新が出来ますので免許証の住所を変更せずに更新出来ます。
経由更新のやり方は県警ホームページなどで調べてください。
現在登録してる住所の役所で転出手続き（郵送で出来ます）をして、現住所の役所に転入届を出して住民登録するのが良いのですが、事情があって出来ない場合は、
住民票を移さなくても免許証の住所は現住所に変更出来ます。
本人宛の消印付き郵便物、本人名義の公共料金の請求書または領収書など2点あれば他県に住民票があっても免許証記載の住所を変更する事は可能です。
記載事項（住所）変更に必要な書類は、都道府県によって決められてるので、現住所管轄の警察ホームページで調べて下さい。
事前に警察署で変更でも良いし、更新と同時に現住所を証明する書類（その県で指定された書類）を持っていけば大丈夫です。
更新ハガキは無くても更新出来ますが、
更新期間の1ヶ月以上前に警察署で変更しておけば、今の住所に更新ハガキも届くようになります。
更新が予約制の都道府県ならハガキが無いと予約出来ないので、ハガキはあった方がベターです。
ハガキがない場合は、免許センター（試験場）縛りで更新だったり、待ち時間が出来たり、不便になるかも知れません。

住民票の異動届をしていればＯＫですよ。一応住民票を持参して更新申請してください。免許証の住所変更手続きは概ね２週間以内にしてくださいと文句は言われても、文句だけで終わります。

変更していなければ更新のハガキが届きません。
ハガキが無くても更新は出来ますが、運転免許試験場も予約制を取り入れてる場所が増えてきたので、電話して確認してから行く方がいいですよ。

現住所の証拠書類が用意できれば、現住所の都道府県で、住所変更と更新の手続きを同時にすることができます。証拠書類として何が使用できるかは、都道府県により異なります。
用意できなければ、運転免許証に書かれた住所の都道府県でしか、更新手続きは出来ません。