バイクの免許を取ってから自動車の免許を取りたいのですが、同じ教習所じゃないと

バイクの免許を取ってから自動車の免許を取りたいのですが、同じ教習所じゃないとダメですか？
とりあえずバイクを先に取って、長期休みに自動車を取ろうと思ってます。。
あと、教習所によっては1日でバイクの免許取れると聞いたのですが本当ですか？場所によると思いますが平均何日ほどなのか教えてください。

一つ目の質問はダメでは無いですが、同じ教習所で受ければ割引が受けられる可能性があるのでお得です。
2つ目の質問ですが
バイクの教習は実技だけでも15限あったはずです。一日に受けれる最大数は大体3限なので免許取得も合わせて最短1週間ほどで取れます。なので1日では取れません。まぁそもそもバイクの教習はいつも予約いっぱいで入れないことが多く時間がかかりますけどね。また、4輪の免許も持っていないと学科の教習が26限あったと思います。
なので1ヶ月から2ヶ月はかかるでしょうね。
完全にデマです。
ですが1日で免許が取れる方法があります。それは一発試験と言って教習を受けずに試験センターで直接学科と実技の試験を受け合格することです。まぁ基本経験のない人は受かりませんが。恐らくこのことを勘違いされているのではないでしょうか？
バイクの免許を取得してしまえば次車の免許を取る際に学科は教習と試験共に免除になるので短縮になります。

教習所は別で構いません
プランによっては割引等があるかもしれないけど
1日で取れる教習所はありません
おそらく試験場のことを言ってるのでしょう
学科の問題もありますが実技試験を一日でクリヤーするということは可能性としてはあります

バイクというか原付免許は１日でも筆記試験に受かれば取れますが、それ以外のバイクの免許は１日では無理です。
金銭面での話ですが、車の免許を先に取った方がバイク（原付以外）の教習代が安く抑えられる可能性が高いです。その逆はあまり割り引いてもらえません。

教習所は別の所でもOKです。
私は普通車、二輪系、そのほかの免許、と3か所で取りました。
自動二輪免許の種類によって必要な日数は異なりますが、一日で教習が終わる自動二輪免許はありません。
条件が整っていて、事実上は3日が最短です。
一日で取得できる可能性がるのは原付免許だけです。
それも都道府県で異なります。
学科試験受験前に原付講習を受講完了している必要がある都道府県であれば最低2日は必要です。
学科試験合格後にそのまま試験場で原付講習を受けたら免許をもらえる都道府県だと一日で取れます。

＞同じ教習所じゃないとダメですか？
別にどこでも良いが教習所によっては、卒業生割引があったりするよ。
＞1日でバイクの免許取れる
それは嘘。普免持ちが条件で普通二輪AT小型限定でも
教習は最短2日で卒検は別日。
普通二輪で最短9日。