免許無しの採用を受けて、採用した後から免許を取ってこいとかあり

免許無しの採用を受けて、採用した後から免許を取ってこいとか あり得ないと思いません？

病気で運転が難しい状態です「ふらつき」

面接時に、健康面を申告しなかったのですか。
聞かれなかったではなく、申告したかどうかです。
申告しているのならば、会社に非がありますが、申告していないならば会社に非はないです。
私もそうでしたよ。
入社後に、免許を取る様に言われました。
もっとも理由は、ゴルフに行く時不便だからです。
免許をとったあとで、自分で運転していても酔いました。
停車して車から這い出て、道路で倒れていて、救護されそうに何度もなりました。
今は何とかなっていますが。
良いきっかけと思い、取ったのを後悔していません。

の場合は、免許を取ることはできませんが、他の場合は、取得が可能だと思います。ただし、取得するために必要な条件を満たしているかどうかを確認した上で、採用する必要があります。免許を取得した後から採用するという方法は、企業の採用時の免許検査や労働時間などの規制を考慮しなければならないため、あまりお勧めできません。

免許が無いと仕事に支障が出るのですか？
それとも採用後に担当業務が変わったんですか？
病気が理由で運転できないならハッキリ言えば良いです。
会社には従業員に対して「安全配慮義務」があります。