免許証の住所変更について。運転免許を取得して初めて引っ越しで、よくわ

免許証の住所変更について。運転免許を取得して初めて引っ越しで、よくわからないので質問します。
警察のウェブサイトに変更手続きは各警察署で行うと書いてありましたが、新居の所轄警察署である必要はないのでしょうか？
ちなみに引越し元、引越し先ともに東京都内です。

基本的には、都内の警察署であれば、どこでも構いませんが、交番や派出所ではできませんので、かならず、警察署に行ってください。

同じ都道府県ならどこでもいいのです。

都内の警察署ならどこでも良いはずですよ。
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/kisai00.html

都内のどこの警察署でもOKです。
試験場、免許センターでもOKです。
交番はNGです。

都内の警察署ならどこでも免許証の記載事項の変更（住所変更）は可能です。
職場近くの警察署で昼休みに行う事も出来ます。