自動車の免許を持っています。バイク等、他の免許を取得する時、ど

自動車の免許を持っています。
バイク等、他の免許を取得する時、
どこで免許を書き換えてくれるのですか？
免許所更新の時に、住んでいる街の警察署ですが、
免許を初めて取った時どこか遠いところまで行きました。
どうなんでしょうか？
そして、あと2年有効期間があるのですが、
バイク等の免許を取った日から5年になるのですか？
もしそうでしたら、ブルーのままでちょっと嫌です

指定自動車学校で二輪の卒検に合格したなら
卒業証明書をもって都道府県の運転免許試験場の運転免許申請窓口で
適性試験(視力検査)の手続きします。(この手続きを併記と言います。)
適性試験に合格すれば写真撮影して普通免許と二輪免許が一緒に
なった新しい免許証が交付されます。
最新免許取得日は併記した年月日になります。
有効期限は併記した日から過去5年間の事故違反の有無で3年か5年。

手持ちの免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、試験の手続きです。よって、それぞれの都道府県で「試験」を担当する場所、試験場あるいは免許センターと呼ばれる場所で手続きができますが、警察署など更新の手続きしか出来ない場所では出来ません。
質問者さんの場合、普通自動車免許を取得した時から都道府県が変わっていないなら、その「どこか遠いところ」に再び行くことになります。なお、試験と言っても、指定教習所を卒業したのであれば、学科も技能も免除になるので、受けるのは視力などの適性試験のみです。
併記では免許証を作り直しますので、運転免許証の有効期限も、残りの有効期間に関係なく「3回目または5回目の誕生日の1か月後」に見直されます。3回目になるか5回目になるか、その時の帯色がブルーなのかゴールドなのかは、併記をする時点の免許歴と過去5年分の違反歴で決まります。
・免許歴が5年未満 →ブルーの3回目
・過去5年間が無違反 →ゴールドの5回目
・過去5年間が3点以下の違反が一度だけ →ブルーの5回目
・それ以外 →ブルーの3回目

都道府県の免許センター
有効期限は書き換え交付を受けた日から新たに起算
5年か3年かはその人次第