免許センターと運転免許試験場は何が違うんでしょうか？それぞれの場所でできるこ

免許センターと運転免許試験場は何が違うんでしょうか？それぞれの場所でできることを教えてください

同じです。

単なる都道府県毎の名前の違いに過ぎません。
山形県の運転免許試験場たる｢山形県総合交通安全センター｣は2005年に現在地に移転する前は｢山形県運転免許センター｣という名前でした。

免許センター＝運転免許試験場、です。

運転免許行政は、都道府県毎の公安委員会で随意に行われているので、名称もバラバラです。
神奈川県は、運転免許試験場を2018年に名称を運転免許センターに変更しました。やってることは何も変わりません。