今月初回の免許更新にいくのですが東京から神奈川に引っ越している場合はどちらの免

今月初回の免許更新にいくのですが東京から神奈川に引っ越している場合はどちらの免許センターにいけば大丈夫ですか？
また神奈川で受けれる場合は初回更新でも警察署で更新できるのでしょうか。
よろしくお願いします

住民票を持参して神奈川県の免許センターに行って免許更新と住所変更を同時にすればよろしいかと思います。

質問者さんの運転免許証に記載されている住所が東京の
住所のままになっているなら
神奈川県の住民票の写し(コピーは不可)を取り寄せて神奈川県の運転免許センターで運転免許証の住所変更と更新を同時にしてください。
更新窓口で住所変更がある旨を伝えれば住所が変更された
運転免許証が交付されます。
神奈川県の住民票の写し(コピーは不可)は事前に用意する
＞また神奈川で受けれる場合は初回更新でも警察署で更新できるのでしょうか。＜
↑↑ 神奈川県警察本部か最寄りの警察署に問い合わせて下さい
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83060.htm

運転免許証の更新手続きは、免許証に記載された住所の都道府県でしかできません。質問者さんは、東京都から神奈川県に転居する際、免許証の住所を移しているのですか？。おそらくしていないから、こういう質問になっているのだと思いますが…。この場合…
・このまま東京で更新手続きを取る(場所は都内3か所の運転免許試験場)。
・神奈川県の現住所の証明書類(住民票の写し)を持参して、神奈川県内の更新窓口に出向き、住所変更と更新手続きを同時にする。
…のどちらかです。神奈川県内のどこに出向けばいいのかは、下記を参照して確認しましょう。神奈川県では、初回更新者講習の対象者であっても警察署での手続きが可能てすが、即日交付にはなりません。なお、通知はがきは手元に無くても更新手続きはできます。
神奈川県警 運転免許証の更新手続について
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83002.htm

神奈川に住んでいるなら、神奈川の免許センターになると思います。
本来なら、神奈川に引っ越したタイミングで住所変更すべきで、
免許の更新時は、たた更新手続きするだけなんですけどね。
「運転免許証の記載事項変更手続について」（神奈川県警察）
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83004.htm