例えば運転免許の更新を1ヶ月忘れててその間に警察に何かしらで免許を見せるこ

例えば運転免許の更新を1ヶ月忘れててその間に警察に何かしらで免許を見せることになった場合、アウトですか？

期限が切れてれば無免許状態ですから、車を運転していたなら、無免許運転で検挙されます。

もちろん無免許運転ですから。

更新期限を1か月過ぎてる免許を出したところで、それは無効な免許だから本人確認書類として使えないだけ
それで運転していたら無免許運転になるけど

失効してるので無免許運転になります。

アウトです！無免許運転となります。