免許センター側で本面学科試験に何回落ちたかって記録残りますか？ - はい

免許センター側で本面学科試験に何回落ちたかって記録残りますか？

はい、今は全国の免許センターで免許試験のデータは記録されています。
教習所別の順位も簡単に出せると聞きました。
違反や事故の経歴は昭和44年以降は全て残っていますが、試験のデータは最近構築されたようです。

受験生ごとの「不合格歴」の管理はしていないでしょう。合格率などの数字の管理だけですよ。