免許証が3月20日までで警察署で更新手続きをして5月3日までに伸び

免許証が3月20日までで警察署で更新手続きをして5月3日までに伸びたのですがそれまでに教習所で講習受けるのを忘れてしまいました。
この場合免許センターに行っても講習を受けて免許更新することは不可能なのでしょうか。
講習は初回講習です。

有効期限が3月20日までの免許証を、有効期限までに更新手続き(適性検査と写真撮影)をし、講習だけが後日に指定され、旧免許証の裏面に「5月3日まで有効」と記載されて返されたが、予定していた講習を受け損ねてしまった、ってことですね。
その場合は更新手続きをした警察署などにまず電話等で連絡しましょう。適性検査さえ期限内に終えていれば更新は有効に成立しますが、講習を受けないと新免許証の交付を受けられません。よって、講習の予約を再度取ってもらう必要があります。勝手に試験場に行って講習を受けようとしても、試験場が何も連絡を受けていなければ拒否されます。
それと、既に質問者さんの新免許証は作成され、予定していた講習会場で渡される手はずになっていたものが、講習に来なかったことで保留されていますが、この免許証が「現在どこに保管されているか」の問題もあるので、勝手にどこそこに行けばいい、なんて話にはなりません。
よって、最初に更新手続きをした窓口に連絡して、講習も交付も、再度調整をしてもらう必要があります。

更新時講習が未受講のまま、更新手続き時に延長された免許証の有効期限が経過すると、免許が失効します。
失効手続きを行って、免許を再取得する必要があります。