運転免許証の更新と住所変更について現在運転免許証の更新時期中の

運転免許証の更新と住所変更について
現在運転免許証の更新時期中の者（6月8日まで）です。
4月に一人暮らしのため、千葉県から東京都へ引っ越しました。
免許証の住所変更はまだ行なっておりません。
この場合は住所変更か免許更新（千葉県）どちらを先に行えばよろしいでしょうか？
また住所変更の場合、何日程かかるでしょうか？
よろしくお願いします。

東京都の免許センターで住所変更と更新を同時に行えます。即日です。

新住所地側(東京都側)で更新手続きを行う場合に限り、更新手続きと同時に記載事項変更等の手続きが可能です。
即日交付になります。(警察署での更新の場合は即日交付されません。また警察署での更新手続きは更新区分が「優良」(ゴールド免許)になる方に限られます)
旧住所地側(千葉県側)で更新手続を行うなら、同時に(更新時に)記載事項変更等の手続きを行うことはできませんので、千葉県側で更新手続きを行う場合は、更新手続き後に別途記載事項変更等の手続きを東京都側で行う必要があります。

免許センターで同時にできます。その日のうちに新しい免許証が交付されますよ。