8月10日に転居しました。運転免許の更新が来年7月過ぎ頃です。住所変更は早

8月10日に転居しました。運転免許の更新が来年7月過ぎ頃です。住所変更は早めにした方がいいですか？私は免許証更新の時にしてもいいのかなと思ってますが、それは問題ありますか？

氏名や住所等免許証の記載事項に変更が生じた場合には、速やかに住所地公安委員会に届け出て、 変更に係る事項の記載を受けなければなりません(道路交通法第94条第1項)。 届出等を行わなかった場合には、2万円以下の罰金又は科料に処せられることがあります(道路交通法第121条第1項第9号)。
*警視庁HPより
って事です
また車の登録に関しても15日以内に行わないといけないと決まってます。

それでも罰則はありませんが、更新時期の直前に届くはずの更新ハガキが届きません。
スマホのカレンダー機能などを使って、更新時期を忘れないようにしておきましょう。
免許証に書かれた有効期限を一日でも過ぎたら、免許証は効力を失い、それで運転したら無免許運転になりますよ。
もちろん、重大な違反をしたときなどにも、行政処分や刑事処分の連絡も来なくなります。
また、レンタルCDショップなどの手続きも面倒ですよ。

速やかに現住所を知らせる、のが原則となっていますが、現実問題として、更新時のついでに、という人が多いのが現実です。
それで警察官が怒るでもなく、というところです。
強いて言えば、普段運転している人が任意保険を掛けるときに厳しい保険会社があるくらいです。