2ヶ月程前に免許更新を忘れ1年の有効期限が切れた状態で信号無視で

2ヶ月程前に免許更新を忘れ1年の有効期限が切れた状態で信号無視で警察に捕まりました。
有効期限が切れている為無免許運転として捕まりましたがその時は赤キップは貰わず後から検察から連絡がくると言われました。ですがもう2ヶ月程経つのにまだ郵便物も電話も何も来ないのですがだいたいいつ頃に連絡がくるのでしょうか？信号無視の罰則だけなのか無免許運転と信号無視の罰則なのか早く知りたいのと仮に信号無視だけの罰則なら免許も再取得したいので詳しい方教えて頂きたいです。
ちなみに免許を取得してから最初の更新をしていなく、免許更新のハガキも貰っていなくうっかり失効として警察の人は捉えていました。

相場はないので
待つしかないです。
相手はサービス業ではありませんし。
質問者としては2ヶ月もたった
というお気持ちでしょうが、
まだたった2ヶ月しか経過してないという
のが現実です。
かかるときは違反検挙から半年以上かかります。裁判はさらにその先。
、

有効な免許を持たずに運転したということで、無免許運転となります。
無免許運転の刑事罰は３年以下の懲役又は50万円以下の罰金です。
行政処分として違反点数25点、最低2年間は再取得出来ません。
実際は司法機関および公安委員会が個別に判断し具体的に沙汰を下しますが、仮に相当重い処分が下ったとしても仕方ないですね。
ルールを破ったわけですので。
ハガキを見てないとか、更新は初めてだとか、そういうのは貴方にとって有利になる理由にはならないでしょう。
まぁ早急かつ穏便に解決するといいですね。

免許センターに行って、うっかり失効で再取得したい事と、今回の違反の事を説明してみて下さい。
違反の時に初めて失効している事に気付いたのでしょうか？
それとも失効していた事を知っていて運転し、違反をしたのでしょうか？
この違いが問題ですね。
しかし、質問分には
「うっかり失効として警察の人は捉えていた」とあるので、うっかり無免許なのかも知れませんね。
やはり、一度免許センターへ行ってうっかり失効の再取得申請をしてみてはいかがでしょうか。
知り合いが、配送業をしていてうっかり無免許で事故をして、その時に失効に気付き、免許センターで再取得をしました。
うっかり失効なら、必ずしも取り消しになる訳では無さそうです。

公訴時効は3年もあります。まだたった2か月だ、と考えましょう。まあ、慌てずに待つことです。
「2ヶ月程前に免許更新を忘れ1年の有効期限が切れた状態」
意味不明です。失効して2か月？、それとも失効して1年2か月？。
「信号無視の罰則だけなのか無免許運転と信号無視の罰則なのか」
失効を知っていたなら悪質なので、無免許運転に問われるのは避けられません。そしてその場合は、おそらく無免許運転だけで立件されるでしょう。30万円程度の罰金刑ですね。違反点数は無免許運転の25点が計上され、欠格期間が2年つきます。
ただ、あくまで失効に気づかなかったと主張し、警察もそれを認めた場合は、無免許運転の立件は見送られ、信号無視だけで処理されるかも知れません。ただし免許が有効でないので反則金では処理されず裁判所行きです。