免許証の紛失または盗難で免許更新できない場合は取り直し？

免許証の紛失または盗難で
免許更新できない場合は取り直し？

はい。更新ができずに期限を過ぎたら、免許は取り直しです。ただし、失効から6か月以内なら、実質無試験で再取得ができますから、教習所に通い直す必要はありません。
それと、ただ免許証を紛失したというだけなら、紛失したままでも更新手続きは可能ですで、もし見つからなくても、期限までに更新手続きを済ませましょう。

再発行は出来ますよ。
運転免許センター（更新の時に行くところ）や警察署で出来ます。
都道府県単位ですから 詳細は検索してみましょう。
タダじゃありませんし 申請書と言う名の顛末書を書くみたい (笑)

有効期限内であれば再発行手続きです。
発覚時点で警察に遺失物届けを出すとか色々。
詳しくは下記などを参考に。
https://www.ins-saison.co.jp/otona/oshiete/car/license-lost.html
有効期限を過ぎていれば取り直しでしょう。