免許証更新について質問です。私は大学生で誕生日が11月20日な

免許証更新について質問です。私は大学生で誕生日が11月20日なのですが、更新期間が前後1ヶ月だと思うんですが、大学の試験などで地元に帰れなくて間に合わない場合は違う県でも更新出来ますか？
回答よろしくお願いします。

できないです。
免許証記載の住所を管轄する免許センターのみです。
免許証の住所は、現住所に届く、公共料金の領収書で住所変更ができるので、住所変更してしまうのが一番現実的だと思いますよ。

金予定の人の場合、経由措置を使えば免許記載住所の都道府県以外で更新可能です。
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/koshin/koshin09.html
質問内容から金予定は厳しいと判断し、以降対策例。
①諦めて失効する。
半年以内なら、住民票都道府県施設で簡単な手続きで復活可能。手数料がかかる。再取得扱いになる等の欠点がある。
②免許記載住所を変更する。
現住所の都道府県で更新出来るのであれば時間の融通は利くとして、免許記載住所を現住所に変更してしまう。
現在居住中の都道府県次第ですが、新住所証明の書類が消印つき郵便物など、住民票を動かさなくても簡単に入手可能な物でイケる地域が多い。
③新住所証明が入手不可能な場合、事前に帰省した時に期間前更新をしてしまう。
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/koshin/koshin06.html
パスポート提示程度でイケるので、学生さんなら交換留学の予定とか適当に。
更新後の免許は通常の更新に比べて有効期限が１年間短い物になる欠点がある。
等の手段があります。

住所変更すればいいじゃん。

残念ながら無理です。ゴールドで、いくつか条件を満たせば他県でも出来るみたいだけど、大学生ならまだ5年以上経過してないからゴールドじゃない→無理、です。