免許証を無くしたのですが遺失物届を出していなくて、もし警察に免許証が

免許証を無くしたのですが遺失物届を出していなくて、もし警察に免許証が届いたら連絡ってくるんですか？

警察はサービス業ではありません。
管轄の交番で時間的余裕があるときなどに直接住所地を訪ねてくることはあるかも知れません。
自分が警察官だとして、顔写真と照合して、あなたの免許証ですか？と言ってそうです、という人に渡すでしょうか？
もしも双子の別の人だったり、顔や年齢が近い人などに渡せば大失態となります。
ということで、放って置くと、更新期限が来て無効になる公算が強い、ということです。

通常は来ないです。
遺失届なんて、電話1本で出来るし、1円もかからないんだから出しておいた方が良いです。
あるあるですが、大体は再発行した後に届いた連絡が来たりします。
人生のタイミングってそんなものです。
欲しい時に限ってない、探している時に限って見つからない。

届出しないと来ないよ