免許証を交付後に住所変更をしたため、裏面に新住所を警察署にて記載していただきま

免許証を交付後に住所変更をしたため、裏面に新住所を警察署にて記載していただきました。
ですが、先日印字して頂いた住所の一部が擦れて消えかかっており、郵便窓口などで荷物の受け取りをする際など、住所確認ができないと言われてしまいました。
この場合再度住民票などを持参し、警察署などにて住所変更手続きなどをしたら、印字し直していただけるものなのでしょうか。

別に住民票はいらないでしょう（すでに警察の端末では、あなたの住所は新住所になっていますから）。
警察署で相談してみてください。再度印字してくれるのか、あるいは汚損、として免許自体が再交付されるのか、まではわからないです。

免許証を再発行してもらえばよいかと思います。

前は住所が変わるたび裏面に印字されたので、できると思います。

身分証明書は免許証だけではありません。
免許証の汚損による再交付も可能です。