免許をとってから初めて一時停止で捕まりました。違反金の支払い

免許をとってから初めて一時停止で捕まりました。違反金の支払いは銀行か郵便局と教えてもらったのですが、期限を過ぎたら警察署で手続きをするそうです。
その場の雰囲気で聞けなかったのですが、警察署の中なんてなかなか行けないので、行けるのなら警察署の方で手続きをしてみたいのです。期限が切れるまで放置するのもどうかと思うのですが、期限が切れる前でも警察署での手続きって可能なのでしょうか？

反則金の支払いは、警察署ではできません。役所は出納分離か徹底していますし、そもそも警察署は都道府県の組織で、反則金は国庫金への入金なので、管轄が違います。
よって、期限を過ぎてから警察署に行っても、また新しい納付書を貰うだけで、支払い自体は金融機関に行く必要がありますが、それでも体験してみたいと言うなら、いいんじゃないですか？。一度遅延してくれいで、逮捕はされませんし。
参考 チューリッヒ保険会社
反則金とは。交通反則通告制度と交通反則通告センター。
https://www.zurich.co.jp/car/useful/guide/cc-whatis-penalty-money/
それにしても、警察署ってそんなに行きづらいですかね？。車庫証明の申請なんかで、普通に行くでしょ？。私は何度か行きましたよ。車屋で車を買う場合は車屋が代行することが多いですが、親戚知人から車を貰ったりした場合は自分でやらないといけませんからね。
別に一般人ぽい服装の人間が警察署に出入りしているからって、誰もが犯罪者の目で見る訳ではないですよね。と言うか、大抵の人はそんなこと、気にもしていませんよね。考え過ぎですよ。

期限が切れる前なら警察二輪行かず銀行か郵便局へ行けばいいとおもい。

違反があった事は事実なので、次の更新ではブルーの5年です。
最終の違反日から丸5年後からゴールドの資格ができます。
なので、次のその次の更新でゴールドに戻れます。

期限が過ぎたら警察署でしか出来ないと言うことです、残念ですね、ゴールド免許更新だと警察署でも出来るんですよ、写真を持参します、安全運転を心掛けてゴールド更新出来るようにしましょう、

出来るに決まってるじゃないですか。
銀行や郵便局の方が身近にあるから支払いに行きやすいからです。
警察署は普通入りづらい建物ですし。