自動車免許の更新で警察署で写真を持ち込んで更新する場合、講習は後日指定日に行

自動車免許の更新で警察署で写真を持ち込んで更新する場合、講習は後日指定日に行われると思うのですが、その講習を受ける日時は届いた葉書に書いてある更新期間をすぎても大丈夫なのでしょうか？

問題ないです。
「今日は更新期間最終日………後日講習になる方法を選択して問題ないか？」
問題ない。
後日講習や新免許証後日発行の場合、旧免許証の裏に新たに有効期限が記載され返却されますが、その期限までは免許証として通用し、運転も可能です。
新期間内に講習を受講し新免許に差し替えの手続きをするだけ。
通常、手続き日から２週間～１ヶ月間程度が限定の新期限になります。

予約された更新時講習の受講日が更新期間をすぎていても
更新手続き中ということで処理されますので特に問題ではありません。
更新手続き自体は必ず更新期限までに済ませてください。
新しい免許には更新手続きをした日が更新日として記載されます。

講習日が指定されている期間なる当然大丈夫ですが過ぎたらアウトです。講習日は誕生日の一ヶ月後まで有効になっているから過ぎた時点で失効。