自動二輪免許を5年前に取り、今回普通自動車第一種運転免許を取

自動二輪免許を5年前に取り、今回普通自動車第一種運転免許を取得しました。1年間の初心運転者期間は四輪免許をとってから1年間でしょうか？
またその場合、万が一1年未満に二輪の運転で3点以上の加点になった場合、初心者講習を受ける必要は出てくるのでしょうか？

初心運転者機関は免許の種別ごとに設定されていますので、普通車の初心運転者期間に二輪で三点以上の違反をしても初心運転者講習の対象にはなりません。

初心者講習期間は、取得した免許毎が対象となり、
上位免許を取得すれば下位免許の初心者講習期間は、
終了し、上位免許の初心者講習期間が開始します。
従って、あなたの場合、普免のみが
初心者講習期間です。