引越して運転免許証の住所変更をしていない状態で運転は可能です

引越して運転免許証の住所変更をしていない状態で運転は可能ですか？(住所変更しみ行く際に車で行っても良いか？)
また、運転免許証以外にも何日以内に何をしなければならないとかありますか？

法律上の取り決めは下の方の回答を参考にしてください。
で、現実的には住所変更しなくても運転は可能です。で、たとえば警察の飲酒検問だとか、整備不良などで止められた場合、免許証の提示、場合によっては車検証の提示が求められます（これは任意ではなく強制です）。
で、まず住所確認ですね。明らかに免許証の住所が遠いと、警察の目が変わりますｗ。これは「住所変更まだなんですよねぇ～」で切り抜けられます。
次にナンバー。「この車、運転手さんの車？」「住所変わってるとナンバーも変えないといけないよね？」と警察。「車検がもうすぐなんで、そこでナンバー変更しようと思ってました」と私。これも、すんなり切り抜けられます。
しかし。転居したら運転免許証の住所変更、車両の所在地が変われば車検証書の住所変更、ナンバー変更が必要ならナンバー変更の手続きは、すみやかに行ったほうがよいですよ。
私が現認された警察官はやさしかったけど、そんな人ばかりじゃありません。

運転免許証の住所変更届出の期限については「速やかに」とされており、具体的な期限は定められていませんが、届出を怠ると2万円以下の罰金、または科料に処させることもあります(実際にそうなった人は聞いたことが無いですが)。
＞運転免許証以外にも何日以内に何をしなければならないとかありますか？
転出(転居)届/転入届は出していますよね？これらは14日以内です。
それ以外にも車庫証明(15日以内)、運輸支局の管轄が代わるならクルマナンバーの変更も。
住所変更では保険、年金、印鑑登録、子供がいるなら児童手当、NHK、金融機関、クレジットカード、郵便局への転送手続き、マイナンバーカード、パスポート、生命保険、自動車保険、登録しているショッピングサイト、などなどは終わっていますか？

可能です。
元の住所地の市役所で転出届を出したら新しい住所地で転入届が必要。

速やかに変更するルールですが
皆さん 書き換えの時にやってます。
大事なのは、郵便局の転送届です。
これさえしてあれば 後は、ついでで大丈夫です。 (^^)/

＞引越して運転免許証の住所変更をしていない状態で運転は可能ですか？＜
↑↑ 運転免許証の有効期限が切れていなければ可能です。
＞また、運転免許証以外にも何日以内に何をしなければならないとかありますか？＜
↑↑ 運転免許証の住所変更の為に引越した所の住民票の写しを役所で
発行してもらう。
運転免許証の住所変更は管轄の警察署、都道府県運転免許センターで
出来ます。その場合免許証の裏の備考欄に新しい住所が記載されます