免許証をなくしてしまって免許センターで再発行しようと思ってたのです

免許証をなくしてしまって免許センターで再発行しようと思ってたのですが、土日しか休みがなく平日に行くことができません。警察署にも連絡したのですが警察署では再発行ができるところがないと言われました。
どうしたらいいのでしょうか。ちなみに東京です

平日に休みを取る以外は、
どうしようもないです。

質問者様が
“ 土日しか休みが取れない ”
というのは、
(運転免許証を発行する)公安委員会にしてみれば、
それは質問者様の都合であって
「そんなこと、知った事では無い」
と言う考えなのです。

平日に行く事が出来なければ、残念ながら再発行は出来ません。免許は諦めましょう。
大半の人は平日に休みを取って行ってます。

平日に休みを取って行けばいいだけじゃん。
あんた、自分の親の葬式の時にも
「土日しか休みがなく平日の葬儀は参列できません」
とでも言うのですか？

土日しか休みがないのは質問者さんに限ったことではなく、多くの人は土日が休みです。
有給休暇を取得して手続きに行ってください。
今年の4月から働き始めた人でも、今月には有給休暇が付与されます。

平日に休みを取るしかありません。
それができないなら免許証は諦めるしかないと思いますよ。
また東京都の場合、警察では平日休日関わらず「再交付」手続は受け付けていません。
以下引用)
遺失、盗難、汚損、破損、表示内容の変更による再交付手続
■手続場所・受付日時
・府中運転免許試験場
・鮫洲運転免許試験場
・江東運転免許試験場
平日 午前8時30分から午後4時00分まで
（平日とは、月曜から金曜までの日になります。土曜、日曜、祝休日、年末年始（12月29日から1月3日まで）はお休みです。）
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/saikofu01.html
引用終わり)