運転免許更新についてです。更新ハガキが来たときは新潟県に住民票がありま

運転免許更新についてです。
更新ハガキが来たときは新潟県に住民票がありましたが、第二子を里帰り出産するため、住所だけ先に埼玉にうつしました。
(まだ運転免許証は住所変更していません。)
そのため、免許更新は埼玉で行わなければいけないと思うのですが、平日に誰かに子どもを預けて、沢山乗り換えをして新潟から埼玉での免許更新はお金も労力もかかります。
ダメなことは重々承知ですが、そのまま新潟で免許更新することは可能でしょうか？
申請手続き中に、住民票が新潟ではないことがバレてしまうのでしょうか？

（どちらでも）可能。
新潟でも更新可能。
免許証の住所が新潟なので、新潟で更新可能。
その場合、新しい免許の住所は新潟になる。
埼玉でも更新可能。
この場合は住民票の写しも一緒に出して、住所変更と更新を同時にする事になる。
その場合、新しい免許の住所は埼玉になる。

「免許更新は埼玉で行わなければいけないと思う」
違います。このままでは質問者さんは、新潟県で更新をしないといけないんです。そして、埼玉県で更新手続きをしたければ、住民票の写しを取って、埼玉県の窓口で更新と住所変更の手続きを同時にする必要があります。
「平日に誰かに子どもを預けて、沢山乗り換えをして新潟から埼玉での免許更新はお金も労力もかかります。ダメなことは重々承知ですが、そのまま新潟で免許更新することは可能でしょうか？」
住民票だけ埼玉に移動しているが、免許証の住所は新潟県のまま、本人もまだ新潟県に居るんですね？。だったらそのまま新潟県で更新してしまいましょう。住民管理は市町村の管轄で、運転免許を管理する警察は都道府県の管轄です。住民票の住所が実際にどうなっているかなど、犯罪捜査でない限り、警察はいちいち調べません。