本免許学科試験広島県広島市の免許センターの案内しかされなかったのですが、

本免許学科試験 広島県
広島市の免許センターの案内しかされなかったのですが、福山市でもできますか？

なぜそのような案内がされたのかは知りませんが、広島県警のサイトによれば、福山市の東部センターと、三次市の三次試験場でも、受験ができると案内されていますね。
広島県警 自動車運転免許
指定自動車教習所を卒業して準中型免許・普通免許を受験する場合
https://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/police1/061-u-yuken-302sikyousotu.html

そんな事は誰も分らない。
質問者が住民登録してる都道府県の免許センターで受験可能です。