運転免許証の住所を変更しないと、免許更新通知は届きませんか?

運転免許証の住所を変更しないと、免許更新通知は届きませんか?

そうですね、免許証の住所が旧住所のままだとそちらに葉書が行ってしまいますので当然、現在のお住まいには届きません。勿論、引越しの際に郵便局で旧住所から現住所への転送手続きを行なっていれば現住所に転送されて来るかと思われます。
しかし、更新葉書がなくとも指定された更新期間内(ご自分の誕生日を基準に前後1ヶ月)でさえあれば更新は可能です。

郵便局に転送届けを出してれば一定期間の間でしたら届くと思いますがそのうち届かなくなります。

郵便局へ転送届けを出しても届きます。でも住民票持って警察署に逝けばすぐにできます、

免許記載住所に配達される。
宛先不明を追跡する仕組みまでは導入されていません。
まあ、所詮普通郵便なんで郵便事故も皆無ではない。
普通に更新する分にはお知らせハガキは手元に無くても問題はないです(経由措置を使う場合のみお知らせハガキ必須だが、それすらハガキのコピーやＦＡＸ映像でも受け付けてくれる)。

通知ハガキは届かないですねぇ。旧住所に届いた通知ハガキはあて先不明などで返送され、再発送されることはありません。
郵便局に転居届を出していれば郵便物は転送サービスで１年間は新住所に転送されます。
まあ、通知ハガキは無くても免許更新はできますが。
それと運転免許証の住所変更は警察署で10分もあれば終わるので早めに済ませておきましょう。免許証の裏面に新住所が裏書きされるだけです(次の免許更新の際に新住所で作成されます)。
住所変更には新住所が確認できる住民票の写しや公的郵便物などが必要です。(そもそも郵便局へ転居届を出していなければ郵便物は届かないですが。。。)