運転免許を取得して1年1ヶ月目ですが、たまたま違反をこの1ヶ月の間に2回起こ

運転免許を取得して1年1ヶ月目ですが、たまたま違反をこの1ヶ月の間に2回起こしてしまい、現在5点分課されています。この場合この点数リセットはいつになりますか。

それはたまたまではなく、1年運転して余裕だと運転ナメ始めたからで偶然でも運悪くでもなく妥当な結果です。
リセット自体は最後に違反した日から1年後ですが違反歴は5年経たないとリセットされません。
1回でもまた違反したら6点以上になり免停、リセット期間もその日からまた、です。

最新の違反から、一年間無事故無違反であることが必要ですね。ゴールド免許になるのは、あと二回の免許更新が必要になりますね。
なお、累積点数が6点となると、違反者講習か処分者講習が待っています。違反者講習であれば、講習を受講すると累積点数は０に戻りますが、処分者講習となると、前歴１がついての累積０点となり、次回以降は、累積４点で免停処分になりますので、注意してください。呼び名が似ていますが、その内容はまるっきり異なりますので、この名称の違いには注意してください。

２回目の違反をした日の翌日から１年後。（その間、無事故無違反が条件）

一年後だろ。