私は日本と韓国の2重国籍ハーフです。私は日本人として留学ビザを

私は日本と韓国の2重国籍ハーフです。
私は日本人として留学ビザを取りイギリスに留学しています。しかし、運転免許証は韓国で韓国籍として取得しました。
イギリスで国際免許を申請したいのですが、日本人として入国したのに韓国籍の運転免許しか持ってないのですが、免許証の申請は出来るのでしょうか？

イギリスで国際運転免許証(IDP)を申請できるのは、イギリスの運転免許を持つ人だけですよ。日本だろうが韓国だろうが、外国免許を元にしたIDPの発行はありません。質問者さんが韓国の運転免許しか持っていないなら、韓国でIDPの交付を受けるしかありません。
なお、イギリスの詳細な制限は知りませんが、一般的に、運転免許の取得には国籍要件はなく、その国に中長期に滞在できる限り、その国の免許の取得が可能になっているものです。韓国籍だろうが日本国籍だろうが、イギリスに帰化することなく、イギリスの免許の取得は可能でしょう。そして一旦イギリスの免許を得てしまえば、それを元にイギリスのIDPを申請できます。
もっとも、もしイギリスで免許を取ったなら、IDPが必要となるのは日本くらいのものでしょう。欧州大陸や米州大陸では、IDPなど持参しなくても、外国免許でそのまま自国の運転をさせてくれるところが一般的です。イギリスの免許さえあれば、いわゆる「欧米諸国」のどこでも自家用車の運転ができます。世界がこういう状態なので、ほぼ無用となったIDPは、様式が粗末な厚紙製のまま改善されず放置されている、とも言えます。