親が免許更新の際の認知機能検査で「認知症のおそれあり」となりました。更

親が免許更新の際の認知機能検査で「認知症のおそれあり」となりました。更新するには、医師の診断書の提出が必要とのことですが、指定病院のようなものがあるのでしょうか？
それとも、専門医がいてMRI検査などの設備があるクリニックであればかまわないのでしょうか？

まずかかりつけ医があるのであればそこで相談してみてください。
必要であれば専門施設に紹介状書いてもらえるはずです。
もしかかりつけ医がないのであれば、運転免許とは関係なく認知症かどうかきちんと調べてもらったほうがいいかと思います。専門医がいてMRI検査などの設備があるクリニックであればたぶん診てくれるし、診断書も書いてもらえるかと思います。