普通免許を持っていて、普通二輪の免許を取得しようと思っています。入校の手続きを

普通免許を持っていて、普通二輪の免許を取得しようと思っています。入校の手続きをする際教習所で、卒検に合格したら、免許センターに行かなくても、卒業検定合格書？
を警察署に持っていったら、免許証に併記してもらえると聞いたのですが、本当ですか？

一部の都道府県は警察署でできるようです。
（前にその手の質問があって、そんなことできるかと思って確認したら、京都かどこかはできた ）

都道府県によります。
運転免許センターへ行けば即日交付ですが、警察署で手続きすると2週間〜1か月後の交付になります。

否定する回答もありますが
当方の県内で指定の警察署で
免許の併記が可能です。
実際に私が３年前に地元の
警察署で併記を経験しました。
しかし、申請から交付に
４週程要しますよ。
従って、急ぎの場合は、不向きです。
例えば申請してから交付までに
免許センターに出向ける時間ができて
交付場所を免許センターに変更したい場合は、
受付て貰えません。
大人しく、県警から合格通知書が届くのを
待つしかないです。
合格通知書と手数料を窓口で渡せば
写真撮って30分くらいで免許証が交付されます。
https://www.police.pref.ehime.jp/menkyokanri/new/pdf/8_shiken/shiken5.pdf

免許センターで。

そのあたりの運用は都道府県によって異なるので、住所地の都道府県の警察に確認しましょう。手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、通常は警察署では手続きができず、運転免許試験場に行く必要があるものですが、都道府県によっては警察署で申請が可能なところがあるかも知れません。

ガセネタだと思います。