免許更新をオンライン講習だけうけて、更新手続きを忘れて1ヶ月経ってしまいました

免許更新をオンライン講習だけうけて、
更新手続きを忘れて1ヶ月経ってしまいました。
この場合どうなるのでしょうか
すぐ警察署に連絡すべきですか？

すでに免許証は失効しているので通常の更新は出来ません。
運転免許センターで特別新規申請(失効手続き)で
免許証を再取得する。
質問者さんの場合は適性試験(視力検査)だけで
免許の再取得が出来ます。
それと事前に受けたオンライン講習が免許の再取得でも
有効かどうかを窓口で確認した方が良いです。
https://www.police.pref.chiba.jp/cmencen/online_training_04.html#103
＞すぐ警察署に連絡すべきですか？＜
↑↑ すぐに運転免許センターで失効手続きをすれば
連絡はしなくて良いでしょう。

オンライン講習の動画を視聴した後、更新の申請を行う手順になっていますので、動画を視聴したのみでしたら、免許は失効しています。
連絡は必要ありませんので、お住まいの都道府県の警察HPで失効手続きの案内を確認して、運転免許試験場等へ失効手続きを行って、運転免許を再取得してください。
技能と学科の試験は免除、特定失効者講習（更新と同等の講習）の受講のみです。
「◯◯ 失効手続き」（◯◯は都道府県名）で検索して、公式サイトを探してください。
手続きは平日のみで、申請時間は都道府県によって異なります。
本籍記載の住民票の写し1通と申請用写真1枚、失効した運転免許証が必要になります。
県によっては、本人確認書類が必要になるところもありますので、そのあたりは警察HPで確認してください。
失効手続きで運転免許を再取得するまでは運転ができませんので、注意してください。（→無免許運転にあたる）
手続きに行く際も、運転をせずに行く必要があります。

免許証はすでに失効してると思います・・・いわゆる無免許状態・・・
失効してから6か月以内なら適性検査のみで再取得ができる様です・・・
新規取得扱いで初心者マークが免除されるそうです・・・
住民票、申請用写真、失効した免許とお金を持って試験場に行きましょう・・・
今車に乗ったら無免許運転で取り消しになります・・・