身内が財布を取られました、その後財布にあった身内の免許証でレンタカーを借

身内が財布を取られました、その後財布にあった身内の免許証でレンタカーを借りそのまま乗り逃げされました。レンタカー屋から連絡があり発覚しました。
犯人は別人であり、免許証を確認したにもかかわらず、貸し出したレンタカー屋に落ち度は無いのでしょうか？教えて下さい。

う～む。確かに写真と顔とを直接照合しなかったのには落ち度はあるでしょうが、海外での入国審査のごとく、ジロジロ見ることは一般にはしませんね。（例えばレンタカー以外で・別件でなにか本人確認するときもチラッっと見るだけですね。免許証を持ち上げて、顔と顔写真とを並べて見比べたりはされないですね。）
それよりは「財布を紛失（盗難？）」に気づいたときに、すぐ届けなかったことも一因では？取られた時点ですぐ届けていれば、その損害は免れたかもしれません。
その「取られた」時点から「レンタカー借り逃げ」までのタイミング・時間の経過がどれくらいなのか？が判りませんが、文面からは「免許証紛失自体にしばらく気づいてなかった」ような印象を受けたのでね。

レンタカー屋「の」落ち度しか無いですよ。
一切こっちには責任はないです。

例えば、その借り逃げされたレンタカーの「損害を
補償をしてくれ」とか言われている訳では
ないですよね？
財布を取られたのは、その本人の不注意であり
取られたことと、乗り逃げされたことは別の
事象なので、その身内の方とレンタカー会社
との間に係争するような案件は無いと思いますが。
レンタカー会社に対し何を求めているのでしょうか？

免許証には写真があるので本人以外は使えないようになってます。
本人確認せずに貸し出したので店の責任になります。

写真の確認を怠った、これは落ち度ですね。