初めて免許を取得したら取った日から3年ですか?それとも3年後の誕生日

初めて免許を取得したら取った日から3年ですか?
それとも3年後の誕生日？

取った日から数えて3回目の誕生日の1ヶ月後。
有効期限は必ず誕生日の1ヶ月後になる。

3回目の誕生日。
ただし、1回目の誕生日がいつになるかは学科試験に合格し、免許の交付を受けた日によって違う。
免許の更新にあるように、誕生日の前後1か月が有効期限とされてるのを根拠にして、誕生日の前の1か月以内に取得すれば、直近の誕生日は数えず、さらに次回の誕生日が1回目となる。
取得日が誕生日よりも1か月以上前だと、直近の誕生日が1回目となるのでそれだけ更新までの期間が短くなる。

質問文では何のことを聞いてるのかわかりませんが、もし有効期限の話をしているのであれば、「3回目の誕生日の1か月後」です。
取得日基準で期限を設けると、毎年特定の時期に更新時期が偏ってしまい、窓口が混雑してしまいます。よって、更新時期を均等に分散させるため、有効期限は誕生日を基準にします。そのため、最初の期限までは人に依り2年1か月～3年1か月と差が生じます。
昔は「誕生日まで」が期限だったのですが、更新期間を1か月から2か月に拡大する際に「誕生日の1か月後」まで期限が延長され、今の形になっています。

次の更新時期のことなら、取った日から数えて「3回目の誕生日の前後1ヶ月」が初回更新の期間になります。
「取った日から3年」ではなく、あくまで更新年の「誕生日の前後1ヶ月」と決まっています。
例えば誕生日が12/10だったとして、2023年の12/1に免許を取得したなら2023年の誕生日が1回目の誕生日になりますから、初回更新は3回目の誕生日の2025年の11/10～2026年1/10までが初回更新期間になります。
また同じ誕生日(12/10)でも、2023年の12/20に免許を取得したなら2024年の誕生日が1回目の誕生日になりますから、初回更新は3回目の誕生日の2026年の11/10～2027年1/10までが初回更新期間になります。

取得した日から3年後の誕生日です
違う言い方をすると取得した日から3回目の誕生日です