免許更新について初回の免許更新が控えています。一昨年学校の関係で県外

免許更新について
初回の免許更新が控えています。
一昨年学校の関係で県外に引っ越しましたが、住民票を移していません。そのため、免許更新ハガキが実家に届きました。
この場合、免許更新は地元の免許センターでしか受講できませんか？
それとも、引越し先の免許センターで免許証の住所変更を行えば、引越し先の免許センターに免許更新ハガキを持ち込むだけで免許更新はできますか？
講習区分は初回更新者、免許証の色は青です。

＞一昨年学校の関係で県外に引っ越しましたが、住民票を移していません。そのため、免許更新ハガキが実家に届きました。
この場合、免許更新は地元の免許センターでしか受講できませんか？＜
↑↑ 運転免許証の住所が実家のままなら地元の運転免許センターで更新。
＞それとも、引越し先の免許センターで免許証の住所変更を行えば、引越し先の免許センターに免許更新ハガキを持ち込むだけで免許更新はできますか？＜
↑↑ はいその通りです。更新と運転免許証の住所変更は同時に出来ます。
その場合新しい住所が証明出来る物が必要。
住民票の写し(コピーは不可)
先に警察署で運転免許証に記載されている住所変更を済ませても良いです。

住民票を移さなければ地元でしか更新出来ません。(正解に言うと免許証に住所として記載されている県でしか更新出来ません。)
住民票を移せば新しい住所の住民票を持参して新しい住所の県で住所変更の手続きを同時に行えば更新出来ます。
更新のハガキはあってもなくてもいい。

多くの都道府県で、引越し先の住民票を持って、引越し先の免許センターに行けば、更新と住所変更が同時に出来る。ハガキは原則不要だ。

都道府県によって対応が異なる場合もありますが、まずはハガキを開いてください。ご質問内容について案内が書いてあるはずです。