自動車で免許停止処分になってしまった場合、フォークリフトの運転も出来なくなる

自動車で免許停止処分になってしまった場合、フォークリフトの運転も出来なくなるのしょうか？

フォークリフトに関係する運転免許は 大型特殊ですかね。
管轄は国土交通省です。
この免許でできる事は 公道の走行だけです。
もちろん 公道を走る為には 車両の方も車検を受けてナンバーを取得していなければなりません。
普通免許で違反が重なり免停になった場合、その免許証で乗れる全ての車両の運転ができなくなります。
例えば 原付や普通二輪、大型二輪などの二輪車や 中型自動車や大型自動車などです。

フォークリフトで荷役をするために必要なのは免許ではなく”フォークリフト運転技能講習修了証”という作業資格ですね。
あなたも持っていると思いますが こちらの管轄は厚生労働省です。
こちらの作業資格は更新制ではないので 書き換えたり失効したり 停止もなければ取り消しもありません。
生涯有効な作業資格です。
トラックが入ってこれる場所で積み込み作業をしても無免許になることはありません。
構内に一般車両は入れないように標識が有るはずです。

あなたが行っている作業が 構内での荷役ならば運転免許が停止中でも免許を持っていなくても 作業資格による荷役は問題ありません。
しかし あなたの行っている作業がナンバーの付いているフォークで 公道を走る行為を含む作業なら免停中の公道走行のみ違法行為になってしまいます。

ナンバー付きのものを公道上で運転するのはダメになります。
しかし、作業資格と運転免許は別なので、作業自体まで停止にはなりません。
（作業資格は、道路交通法ではなく、労働安全衛生法によるものです。）

公道での運転は、駄目です。
工場内の作業はOKです。

そのリフトがナンバー付きで、路上に出られるのが容易な敷地にある場合、無免で検挙される可能性は大きいと思います。

フォークリフトは別免許だったと思いますので大丈夫です